条件收敛与绝对收敛

题目

条件收敛与绝对收敛
∑(-1)^n * un条件收敛 ,到底能不能推导出∑un发散呢?根据条件收敛定义,可以肯定∑∣un∣是发散的.
如果有∑un不发散的情况,请给出反例.

答案

当然有∑un不发散的情况.
例如,取u2k-1=u2k=(-1)^k/k(k=1,2……）
从而,∑un收敛（因为其相当如两个交错级数）
而∑(-1)^n * un=0.
∑∣un∣=2∑1/n 发散.
从而∑un不一定发散.
不知道你看懂没,有些符号没法打.