为了增强学生体质,丰富学生的学习生活,某校设置了室外活动课,并决定购买一些排球和跳绳.已知一个捧球的费用比3根跳绳的费用少10元,2个排球与5根跳绳的总费用为200元. (1)求每
题目
为了增强学生体质,丰富学生的学习生活,某校设置了室外活动课,并决定购买一些排球和跳绳.已知一个捧球的费用比3根跳绳的费用少10元,2个排球与5根跳绳的总费用为200元.
(1)求每个排球和每根跳绳的价格分别为多少元?
(2)该学校共有师生1200人,计划购买排球和跳绳110件,捧球和跳绳活动课时要求 所有师生都走出教室,全员参与活动.若每个排球最多可供12人同时使用,每根跳绳最多可供10人同时使用,且购买排球和跳绳的总费用不超过3760元.请你通过计算求出该校有几种购买方案.
答案
(1)设每根跳绳的价格为x元,则每个排球的价格为(3x-10)元,
2(3x-10)+5x=200,
解得:x=20,
3x-10=50,
答:每根跳绳的价格为20元,则每个排球的价格为50元;
(2)设购买排球m个,则购买跳绳为(110-m)根,
| 50m+20(110−m)≤3760 | 12m+10(110−m)≥1200 |
| |
,
解得:50≤m≤52,
∵m为整数,
∴m=50,51,52,
即该校有如下三种购买方案:
①m=50,110-m=60,购买排球50个,则购买跳绳为60根;
②m=51,110-m=59,购买排球51个,则购买跳绳为59根;
③m=52,110-m=58,购买排球52个,则购买跳绳为58根.
(1)首先设每根跳绳的价格为x元,则每个排球的价格为(3x-10)元,根据关键语句“2个排球与5根跳绳的总费用为200元”可得方程2(3x-10)+5x=200,解可得答案;
(2)设购买排球m个,则购买跳绳为(110-m)根,根据关键语句“总费用不超过3760元”和“学校共有师生1200人”可得不等式组
| 50m+20(110−m)≤3760 | 12m+10(110−m)≥1200 |
| |
,解出不等式组,根据排球个数为整数,可得答案.
一元一次方程的应用;一元一次不等式组的应用.
此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式组的应用,关键是根据题意设出未知数,找准关键语句列出方程与不等式.
举一反三
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