如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC、BD交予点O,点E、F分别在线段AO、DO上,AE=DF,求等腰梯形

题目

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC、BD交予点O,点E、F分别在线段AO、DO上,AE=DF,求等腰梯形

答案

证明：
∵四边形ABCD是梯形,AD‖BC,AB=CD
∴AC=DB,∠BAD=∠CDA
又∵AD=DA,AB=CD
∴△BAD≌△CDA
∴∠OAD=∠ODA
∴OA=OD
∵AE=DF
∴OA-AE=OD-DF
即 OE=OF
∴OE/OA=OF/OD
∴EF‖AD
∴EF‖BC
又∵BE不平行CF
∴四边形BEFC是梯形
∵AC=DB,AE=DF
∴AC-AE=DB-DF
即 EC=FB
∴梯形BEFC是等腰梯形