对于任何α，β∈(0，π2)，sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是（　　） A.sin（α+β）＜sinα+sinβ B.sin（α+β）＞sinα+sinβ C.sin（α+β）=sin

题目

对于任何α，β∈(0，

π

2

)，sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是（　　）
A. sin（α+β）＜sinα+sinβ
B. sin（α+β）＞sinα+sinβ
C. sin（α+β）=sinα+sinβ
D. 要以α，β的具体值而定

答案

因为sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
又因为α，β∈(0，

π

2

)
所以0＜sinα＜，0＜cosβ＜1，
所以sinαcosβ＜sinα，
同理osαsinβ＜sinβ，
所以sin（α+β）＜sinα+sinβ，
故选A．

利用两角和的正弦公式得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，根据三角函数的有界性得到0＜sinα＜，0＜cosβ＜1，进一步得到sinαcosβ＜sinα，同理osαsinβ＜sinβ，利用不等式的可加性判断出sin（α+β）＜sinα+sinβ，

本题考点：余弦函数的定义域和值域；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查两角和的正弦公式、三角函数的值域的求法以及不等式的性质，属于基础题．