等比数列an的各项均为正数且a2=2,a4=1/2.设bn=log2an求数列{bn}的前n项和Tn

题目

等比数列an的各项均为正数且a2=2,a4=1/2.设bn=log2an求数列{bn}的前n项和Tn

答案

a2=2
a4=1/2
d²=a4/a2=1/4
所以d=1/2或d=-1/2(舍去)
所以
d=1/2
a1=a2/d=4
an=4*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-3)
bn=log2【an】
=3-n
bn为等差数列
b1=2
Tn=n(2+3-n)/2=(5n-n²)/2