函数f（x）定义域为R,x、y属于R,x、y不等于0时恒有f（xy）=f（x）+f（y）,若f（根号7+根号2）+f（根号7-根号2）=2,则f［1/（根号26）+1］+f［1/（根号26）-］=?

题目

函数f（x）定义域为R,x、y属于R,x、y不等于0时恒有f（xy）=f（x）+f（y）,若f（根号7+根号2）+f（根号7-根号2）=2,则f［1/（根号26）+1］+f［1/（根号26）-］=?

答案

f（xy）=f（x）+f（y),令x=y=1,有f(1)=0,令x=y=-1,有f(-1) = 0.
f［1/（根号26）+1］+f［1/（根号26）-1］= f([1/（根号26）+1] * [1/（根号26）-1])
=f(1/25) = f(1/5 * 1/5) = 2f(1/5).
2=f（根号7+根号2）+f（根号7-根号2） = f([根号7+根号2] * [根号7-根号2]) = f(5)
取x=5,y=1/5,得0=f(1)=f(5 * (1/5)) = f(5) + f(1/5),所以f(1/5) = - f(5) = -2.
从而f［1/（根号26）+1］+f［1/（根号26）-］= 2f(1/5) = -4.