将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

题目

将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

答案

设圆锥的母线为l，底面半径为r，
∵3π=

1

3

πl2
∴l=3，
∴120°=

r

3

×360°，
∴r=1，
∴圆锥的高是

9-1

=2

2

∴圆锥的表面积是πr²+πrl=4π
圆锥的体积是

1

3

×π×12×2

2

=

2 2 π

3

设出圆锥的母线与底面半径，根据所给的圆锥的侧面积和圆心角，做出圆锥的母线长与底面半径，利用表面积公式和体积公式做出结果．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题考查圆锥的表面积和体积，解题时注意圆锥的展开图与圆锥的各个量之间的关系，做好关系的对应，本题是一个易错题．