已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
题目
已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
答案
原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0;
根据完全平方公式,得:(a-b)2+(c-a)2+(b-c)2=0;
由非负数的性质,可知:a-b=0,c-a=0,b-c=0;即:a=b=c.所以△ABC是等边三角形.
故选C.
可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形,转换为几个完全平方式,然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系,进而可判断出△ABC的形状.
等边三角形的判定;非负数的性质:偶次方.
本题主要考查了等边三角形的判定以及非负数的性质.需将已知的等式转化为偶次方的和,根据非负数的性质解答.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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