12件产品中,有5件一等品,4件二等品,3件三等品.从中取6件

题目

12件产品中,有5件一等品,4件二等品,3件三等品.从中取6件
各种等级产品都有入选 有几种选法
答案是805
我列式是C(1)5*C(1)4*C(1)3*C(3)9 算出来和答案不一样呃
求错在哪里和正解

答案

错在出现重复了,假如C(1)5取出了1号的一等品,C(3)9取出了2号一等品,那么和C(1)5取出2号一等品,C(3)9取出1号一等品是一样的,类推,所以楼主的解法出现了很多重复.
正解应该是从所有的选法中排除没有满足3种都有的情况,也就是从12个选6个,然后减去只有一二等品组合,一三等品组合,二三等品组合三种情况：
C(6)12-C(6)9-C(6)8-C(6)7=805