已知a,b,c为正整数,且a+b+c=1,求证根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下3c+2≤6

题目

已知a,b,c为正整数,且a+b+c=1,求证根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下3c+2≤6

答案

3a+3=(3a+2)+1>=2根号(3a+2)
3b+3=(3b+2)+1>=2根号（3b+2)
3c+3=(3c+2)+1>=2根号(3c+2)
上述三式相加：
3a+3b+3c+9>=2根号(3a+2)+2根号（3b+2)+2根号(3c+2)
3(a+b+c)+9>=2(根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下3c+2))
12>=2(根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下3c+2))
即结论