已知圆On:x^2+y^2=1/n^2与圆C：(x-1)^2+y^2=1设圆On与y轴正半轴的交点为Rn,圆On与圆C在x轴上方的交点为

题目

已知圆On:x^2+y^2=1/n^2与圆C：(x-1)^2+y^2=1设圆On与y轴正半轴的交点为Rn,圆On与圆C在x轴上方的交点为
On,直线RnQn交x轴于点Pn.当n趋向于无穷大时,点Pn无限趋近于点P,求定点P的横坐标

答案

Rn坐标很容易求
Rn(0,1/n)
联立两个圆方程,解得Qn的坐标为
Qn( 1/(2n^2),√(4n^2-1)/(2n^2) )
RnQn的方程为
y=(√(4n^2-1)-2n)x+1/n
于是Pn((2n+√(4n^2-1))/n,0)
n->+∞时
(2n+√(4n^2-1))/n->4
所以P(4,0)