一道高一集合的基本运算?

题目

一道高一集合的基本运算?
对于集合A={x|x^2-2ax+4a-3=0},B={x|x^2-2√2x+a^2+a+2},是否存在实数a,使A∪B=空集?若不存在,说明理由；若存在,求出它的值.

答案

因A∪B=空集,则A=空集 且B=空集,题目就转化为求方程x^2-2ax+4a-3=0和x^2-2√2x+a^2+a+2=0无解时a的取值范围.只需要判别式分别小于0即可求出相应的a的取值,最后求他们的交集,答案好像是：1