求函数z=xy在条件x+y^2=1下的取得极小值点的坐标为

题目

求函数z=xy在条件x+y^2=1下的取得极小值点的坐标为

答案

答：
z=xy,x+y^2=1
x=1-y^2代入z得：
z=(1-y^2)y
z=y-y^3
z对y求导：
z'(y)=1-3y^2
再次求导：z''(y)=-6y
解z'(y)=1-3y^2=0
得：y=-√3/3或者y=√3/3
此时z''(y)≠0
所以：z存在极大值点和极小值点
y=-√3/3时,z取得极小值,坐标（2/3,-√3/3,-2√3/9）
y=√3/3时,z取得极大值,坐标（2/3,√3/3,2√3/9）