已知函数fx=x~3+ax~2+3bx+c(b不等于0).1若b=1且函数fx是R上的单调递增函数,求实数的a的取值范围.考试,

题目

已知函数fx=x~3+ax~2+3bx+c(b不等于0).1若b=1且函数fx是R上的单调递增函数,求实数的a的取值范围.考试,

答案

以b=1代入,得：
f(x)=x³＋ax²＋3x＋c
则：
f'(x)=3x²＋2ax＋3
因为函数f(x)是R上的递增函数,则：
f'(x)的判别式=4a²－36≤0
得：a²≤9
－3≤a≤3