α β 为锐角sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,证α+ β=π/2

题目

α β 为锐角sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,证α+ β=π/2

答案

∵（sinα）^4/（cosβ）^2＋（cosα）^4/（sinβ）^2＝1,∴（sinα）^4（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2＝（sinβ）^2（cosβ）^2,∴［1－（cosα）^2］^2（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2＝（sinβ）^2（c...