如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,E、F为垂足,G、H分别是AD、BC的中点

如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,E、F为垂足,G、H分别是AD、BC的中点

题目
如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,E、F为垂足,G、H分别是AD、BC的中点
求证:四边形EHFG是平行四边形

答案
证明:
连接GH,交BD于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
G、H是AD、BC的中点
∴BH=DG,∠GDO=∠HBO,∠DGO=∠BHO
∴△OGD≌△OHB
∴OG=OH,OB=OD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∵AB=CD,∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∵BO=DO
∴EO=FO
∵GO=HO
∴四边形EHFG是平行四边形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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