如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,E、F为垂足,G、H分别是AD、BC的中点

题目

如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,E、F为垂足,G、H分别是AD、BC的中点
求证：四边形EHFG是平行四边形
图

答案

证明：
连接GH,交BD于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
G、H是AD、BC的中点
∴BH=DG,∠GDO=∠HBO,∠DGO=∠BHO
∴△OGD≌△OHB
∴OG=OH,OB=OD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∵AB=CD,∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∵BO=DO
∴EO=FO
∵GO=HO
∴四边形EHFG是平行四边形