已知x的四次方-6x的三次方+13x的平方+kx+4是一个完全平方式,求常数k的值,并分解因式

题目

已知x的四次方-6x的三次方+13x的平方+kx+4是一个完全平方式,求常数k的值,并分解因式

答案

x^4-6x^3+13x^2+kx+4=(x^2+ax+2)^2 =x^4+2ax^3+(a^2+4)x^2+4ax+4 比较系数得 2a=-6,a=-3 k=4a=-12 x^4-6x^3+13x^2-12x+4 =(x^2-3x+2)^2 =(x-1)^2(x-2)^2