求I=lim[1/√(4n^2-1)+1/√(4n^2-2^2)+...+1/√(4n^2-n^2)]

题目

求I=lim[1/√(4n^2-1)+1/√(4n^2-2^2)+...+1/√(4n^2-n^2)]

答案

原式=lim1/n[1/√(4-(1/n)^2)+1/√(4n^2-(2/n)^2)+...+1/√(4n^2-(n/n)^2)]
=1/√(4-x^2)在0到1上的积分
即arcsin(x/2)|0,1=pi/6