如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，2≤AB≤3，则∠APB的取值范围为_．

题目

如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，

2

≤AB≤

3

，则∠APB的取值范围为______．

答案

连接OA，OB，AB，假设AB=2∵圆O半径为1，AB=2，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，若点P在优弧AB上，则∠APB=12∠AOB=45°，若点P在劣弧AB上，则∠AP′B=180°-∠APB=135°．∴∠APB的度数为45°或135°．假设AB=3，∵圆...

首先连接OA，OB，AB，先假设AB=

2

求出∠APB的度数，同理得出当AB=

3

时，∠APB的度数即可．

本题考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．

考点点评：此题考查了圆周角定理与勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．