若mnpqs属于R,且m^2+n^2=a,p^2+q^2=b,ab不等于0,则mp+nq的最大值为

题目

若mnpqs属于R,且m^2+n^2=a,p^2+q^2=b,ab不等于0,则mp+nq的最大值为
若m,n,p,q属于R,且m^2+n^2=a,p^2+q^2=b,ab不等于0,则mp+nq的最大值为

答案

不就是柯西不等式吗
(a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R) ＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 ＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2 ≥(ac＋bd)^2,等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立
套公式 最大值为根号ab