对函数x^2+y^2-y求重积分,其中积分区域D由y=x,y=2x及y=2围成
题目
对函数x^2+y^2-y求重积分,其中积分区域D由y=x,y=2x及y=2围成
答案
先积x,
∫∫ (x²+y²-y)dxdy
=∫[0--->2]dy∫[y/2--->y] (x²+y²-y)dx
=∫[0--->2] (1/3x³+xy²-xy) |[y/2--->y]dy
=∫[0--->2] (1/3y³+y³-y²-(1/3)(y/2)³-y³/2+y²/2) dy
=∫[0--->2] [(19/24)y³-(1/2)y²] dy
=[(19/96)y⁴-(1/6)y³] |[0--->2]
=11/6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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