数列an,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证an-n是等比数列

题目

数列an,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证an-n是等比数列
怎么用字母构造？

答案

∵an+1=4an-3n+1
∴an+1-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-4n=4(an-n)
令bn=an-n则bn+1=an+1-(n+1)
∴bn+1=4bn
∴bn为等比数列,公比为4,首项为b1=a1-1=2-1=1
∴an-n为等比数列,公比为4,首项为1
有什么不懂的请追问,我会为您详细解答,