直三棱柱ABC——A1B1C1的侧棱长为2,底面边AC,BC的长均为2,且AC垂直于BC.D为BB1BB1的中点,E为AC的中点.

题目

直三棱柱ABC——A1B1C1的侧棱长为2,底面边AC,BC的长均为2,且AC垂直于BC.D为BB1BB1的中点,E为AC的中点.
求点E到平面A1C1D的距离

答案

设点E到平面A1C1D的距离为h,则h是三棱锥E-A1C1D的高
因为：V（E-A1C1D）=V（D-A1C1E）
V（E-A1C1D）=1/3*2*2=4/3,V（D-A1C1E）=1/3*√5*h（∵DC1=√5）
∴4/3=1/3*√5*h,h=4√5/5,即：点E到平面A1C1D的距离为4√5/5