如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面

题目

如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8cm²？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6cm²？

答案

（1）设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ面积为8cm2，由题意得12（6-x）•2x=8，解之，得x1=2，x2=4，经过2秒时，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处；或经4秒，点P到距离B点2cm处，点Q到距离B点8cm处，△...

（1）设x秒时．由三角形的面积公式列出关于x的方程，

1

2

（6-x）•2x=8，通过解方程求得x₁=2，x₂=4；
（2）过Q作QD⊥CB，垂足为D，构建相似三角形△CQD∽△CAB，由该相似三角形的对应边成比例得到

QD

2x−8

＝

AB

AC

，即QD=

6(2x−8)

10

；
然后由三角形的面积公式列出关于x的方程

1

2

（14-x）•

6(2x−8)

10

=12.6，解之得x₁=7，x₂=11．由实际情况出发，来对方程的解进行取舍．

本题考点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的应用．灵活运用面积公式，列出方程，正确理解两解，合理取合．