在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知√2sinA=√(3cosA)

题目

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知√2sinA=√(3cosA)
若a=√3,求三角形ABC面积的最大值

答案

方程两边同时平方,得
2sin²A=3cosA===>2（1-cos²A）=3cosA===>2-2cos²A=3cosA
2cos²A+3cosA-2=0===>（2cosA-1）*（cosA+2）=0
cosA=0.5或cosA=-2（舍）===>A=60º
当a=b=c=√3时,
S△ABC=bcsinA/2=(√3)²(√3/2)/2=3√3/4三角形ABC面积最大