有20个石子,一个人分若干次取,每次可以取1个,2个或3个,但是取完之后不能留下质数个,有多少方法取完?

题目

有20个石子,一个人分若干次取,每次可以取1个,2个或3个,但是取完之后不能留下质数个,有多少方法取完?

答案

首先,20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19.
那么第一次取就不能取1个和3个,因为会出现17和19,那么第一次取2个.剩下18个.
第二次取不能取1个,因为会出现17个,那么有两种取法,就是取2和取3,取2则剩下16个,取3剩下15个.这个时候分两种取法了.就是2和3.
分支1,第二次取2,剩16个,不能取3个,会出现13,那么就是两种取法,取1剩15个,取2剩14个.
采用这种方法往下推,就可以得到所有取的方法.
本题主要考20以内的质数有哪些.
当然可能还有更优的解法.