分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1分解因式的结果.
题目
分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1分解因式的结果.
答案
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]=(1+x){(1+x)[1+x+x(1+x)]}=(1+x)2[(1+x)(1+x)]=(1+x)4,(8分)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1=(1+x)n.(10分)...
通过逐次提取公因式1+x,使1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3实现因式分解.再根据上面的因式分解结果与已知式,寻找规律.
因式分解的应用.
本题考查因式分解的应用,解决本题的关键是采用提取公因式法因式分解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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