二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解

题目

二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解
二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解

答案

f(2+t)=f(2-t)
则f(x)关于x=2对称
可设f(x)=a(x-2)²+c
又f(1)=0,f(0)=1
则f(1)=a+c=0
f(0)=4a+c=1
解得a=1/3,c=-1/3
则f(x)=1/3(x-2)²-1/3
=1/3x²-4x/3+1