已知a1=x,an+1=1-1/an,n=1,2,3,…… 1、求a2,a3,a4,a5 2、求a2006

题目

已知a1=x,an+1=1-1/an,n=1,2,3,…… 1、求a2,a3,a4,a5 2、求a2006

答案

a2=1 -1/a1=1 -1/x=(x-1)/x
a3=1-1/a2=1- 1/[(x-1)/x]=1- x/(x-1)=(x-1-x)/(x-1)=1/(1-x)
a4=1-1/a3=1-1/[1/(1-x)]=1-(1-x)=x
a5=(x-1)/x
…………
规律：从第一项开始,按x,1- 1/x,1/(1-x)循环,每3个循环一次.
2006÷3=668余2
a2006=1- 1/x