AC为正方形ABCD的对角线AQ平分

证明：
过Q作QE⊥AC
∴∠QEA=90°
∵四边形ABCD为正方形
∴BC=AD,∠D=90°,∠BCD=90°,AC平分∠BCD
∴∠QEA=∠D=90°,∠QCE=45°
∵AQ平分∠DAC
∴∠EAQ=∠DAQ
又∵∠QEA=∠D=90°
AQ=AQ
∴△EAQ≌△DAQ
∴AE=AD=BC,DQ=EQ
∵∠QCE=45°,∠QEA=90°
∴∠QCE=∠CQE
∴CE=QE=DQ
∵AC=AE+CE
∴AC=AD+QE=BC+DQ
证明完毕~!