已知f（x）=|ln（x-1）|，若存在x1，x2∈[a，b]使得x1＜x2，且f（x1）＞f（x2），则对以下实数a、b的描述正确的是（　　） A.a＜2 B.1＜a≤2 C.b≥2 D.b≤2

题目

已知f（x）=|ln（x-1）|，若存在x₁，x₂∈[a，b]使得x₁＜x₂，且f（x₁）＞f（x₂），则对以下实数a、b的描述正确的是（　　）
A. a＜2
B. 1＜a≤2
C. b≥2
D. b≤2

答案

由题意可得，f（x）在区间[a，b]上不是增函数，即[a，b]不是函数f（x）的增区间．
由于函数f（x）=|ln（x-1）|的减区间为（1，2），增区间为（2，+∞），
故应有a＜2，
故选A．