求f(x)=cosx^2+asinx的最小值

题目

求f(x)=cosx^2+asinx的最小值
怎么么没人回答啊——-——

答案

f(x)=cos²x+asinx
=1-sin²x+asinx
令t=sinx,t∈[-1,1]则
f(t)=-t²+at+1
=-(t²-at)+1
=-(t-a/2)²+1+a²/4
分类讨论：
(1)当a/2＞0,即a＞0时,f(t)min=f(-1)=-1-a+1=-a
(2)当a/2＜0,即a＜0时,f(t)min=f(1)=-1+a+1=a
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