正余弦应用

题目

正余弦应用
若a^2+b^2-mc^2=0（m为常数）且（cotA+cotB）tanC=1 求m

答案

是三角形ABC吧?
因为（cotA+cotB）tanC=1
变形得cotA+cotB=cotC
整理得sinC^2=sinAsinBcosC
又因为a=2RsinA,b、c同理
所以由sinC^2=sinAsinBcosC可得c^2=ab*cosC
由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入c^2=ab*cosC得2c^2=a^2+b^2-c^2
即a^2+b^2-3c^2=0
故m=3