x,y,z属于正实数,求证:x4+y4+z4>=(x+y+z)xyz

题目

x,y,z属于正实数,求证:x4+y4+z4>=(x+y+z)xyz
4是4次方

答案

x^4+y^4≥2x^2y^2y^4+z^4≥2y^2z^2x0dz^4+x^4≥2z^2x^2三式相加得x^4+y^4+z^4≥x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2x0dx^2y^2+y^2z^2≥2xy^2zy^2z^2+z^2x^2≥2xyz^2x0dz^2x^2+x^2y^2≥2x^2yzx0d三式相加得x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2...