X减1的绝对值加上X加4的绝对值为什么大于等于X减1减去X与4的和的绝对值

题目

X减1的绝对值加上X加4的绝对值为什么大于等于X减1减去X与4的和的绝对值

答案

解法一：|x-1|的几何意义：数轴上点P(坐标为x)与点A（坐标为1）的距离；
若x,1,-4在数轴上对应的点分别为P,A,B；则
|x－1|＋|x－﹙﹣4﹚|＝PA+PB≧AB＝|1－﹙﹣4﹚|＝|(X－1﹚－﹙X＋4﹚|
解法二：①当x＜﹣4时,|x－1|＋|x＋4|＝﹣﹙x-1﹚－﹙x+4﹚＝﹣2x－3＞5;
②当﹣4≦x＜1时,|x－1|＋|x＋4|＝﹣﹙x-1﹚＋﹙x+4﹚＝5;
③当x≧1时,|x－1|＋|x＋4|＝﹢﹙x-1﹚＋﹙x+4﹚＝2x＋3＞5;
综上：无论x取何数,|x－1|＋|x＋4|≧|(X－1﹚－﹙X＋4﹚|﹙＝5﹚