如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)= _ .
题目
如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)= ___ .
答案
设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k
2x+kb+b.
由于该函数与y=2x-1是同一个函数,
即k
2=2且kb+b=-1.
由k
2=2可得k=±
.
当k=
时,b=1-
;
当k=-
时,b=1+
.
故答案为:f(x)=
x+1-
或f(x)=-
x+1+
设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=k
2x+kb+b=2x-1,所以k
2=2且kb+b=-1,k=±
.由此可求出一次函数f(x).
函数的表示方法.
本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
举一反三
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