证明一个十进制的数课被7整除

题目

证明一个十进制的数课被7整除
如果次数的十位和十位以上数位的数减去最后个位上的数乘以2可被7整除
那么次数被7整除
例如129
12-9*2=-6 不被7整除 129也不被7整除
196
19-6*2=7 被7整除 196被7整除
有什么方法可以证明吗 不能光靠找例子啊

答案

设一个数的个位数为a,十位数以上的数为b,则此数为：10b+a求证：如果：b-2a|7 那么：10b+a|7证明：因：b-2a|7 所以可设：b-2a=7k (k为整数)可得：b=2a+7k那么：10b+a=10(2a+7k)+a=20a+70k+a=21a+70k=7(3a+10k)是7的倍...