过双曲线x方比a方—y方比b方＝1的右焦点f做一条垂直于x轴的直线,交双曲线于a b两点

题目

过双曲线x方比a方—y方比b方＝1的右焦点f做一条垂直于x轴的直线,交双曲线于a b两点
若线断ab的长等于此双曲线的焦距,则该双曲线的离心律是?
过双曲线x方比a方—y方比b方＝1的右焦点f做一条垂直于x轴的直线，交双曲线于a b两点,若线断ab的长等于此双曲线的焦距，则该双曲线的离心律是？

答案

（1）ab的长是通径2b^2/a,(可以令x=c代入曲线方程求得)
所以2b^2/a=2c,用b^2=c^2-a^2代替得 c^2-a^2-ac=0,两边同除以a^2
得到e^2-e-1=0,解方程就行了 （e>1）
e=(1+√5)/2