已知数列{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=o,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前4项依次是1,a,2a,2,求数列{cn}的前n项和Sn

题目

已知数列{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=o,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前4项依次是1,a,2a,2,求数列{cn}的前n项和Sn

答案

*是乘号
c1=a1+b1=1因为b1=0所以a1=1
c2=a1*q+b1+d=a所以q+d=a所以2q+2d=2a
c3=a1*q*q+b1+d+d=2a所以q*q+2d=2a
2q=q*q所以q=2
c4=q*q*q+3d=2所以d=-2
an的前n项和=a1*(1-q的n次方)/(1-q)=2的n次方-1
bn的前n项和=[0+(n-1)d]*n/2=n-n*n
Sn=2的n次方-1+n-n*n