现有a1,a2,a3,a4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求四个数依次是多少?

题目

现有a1,a2,a3,a4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求四个数依次是多少?
注意：a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4为等比数列!
a1+a4=16,a2+a3=12

答案

a1+a4=16 a4=16-a1
a2+a3=12 a3=12-a2
a1,a2,a3成等差数列,则
2a2=a1+a3
2a2=a1+12-a2
a1=3a2-12
a4=16-a1=16-(3a2-12)=28-3a2
a2,a3,a4成等比,则
a3²=a2·a4
(12-a2)²=a2(28-3a2)
整理,得
a2²-13a2+36=0
(a2-9)(a2-4)=0
a2=9或a2=4
a2=9时,a1=3a2-12=15 a3=12-a2=3 a4=28-3a2=1
a2=4时,a1=3a2-12=0 a3=12-a2=8 a4=28-3a2=16
综上,得这4个数分别为15,9,3,1或0,4,8,16.