已知a、b、c是△ABC的三边,试判别方程a²x²+（a²+c²-b²）x+c²=0根的情况

题目

已知a、b、c是△ABC的三边,试判别方程a²x²+（a²+c²-b²）x+c²=0根的情况

答案

△=（a²+c²-b²）²-4×a²×c²
=（a²+c²-b²+2ac）(a²+c²-b²-2ac)
=[(a+c)²-b²][(a-c)²-b²]
∵a、b、c是△ABC的三边
∴a+c>b,(a+c)²>b²即(a+c)²-b²>0
|a-c|（两边之和大于第三边,两边之差小于第三边）
∴△<0
∴方程a²x²+（a²+c²-b²）x+c²=0没有实数根