已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1 当x大于0时 f(x)大于1 ,证f(x)是奇函数若 f(4)=5,f(mm-2)小于8 求m范围

题目

已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1 当x大于0时 f(x)大于1 ,证f(x)是奇函数若 f(4)=5,f(mm-2)小于8 求m范围
已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1
当x大于0时 f(x)大于1 ,
求证f(x)是增函数
若 f(4)=5,f(mm-2)小于8
求m范围

答案

f(a+b)=f(a)+f(b)-1
所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1
b=(a+b)-a
所以f(a+b)-f(a)=f[(a+b)-a]-1
所以f(p)-f(q)=f(p-q)-1
令d>c
则f(d)-f(c)=f(d-c)-1
因为d>c,所以d-c>0
当x大于0时 f(x)大于1
所以f(d-c)>1
f(d-c)-1>0
所以
f(d)-f(c)>0
即d>c
f(d)>f(c)
所以f(x)是增函数
f(a+b)=f(a)+f(b)-1
令a=b=2,则a+b=4
f(4)=f(2)+f(2)-1
5=2*f(2)-1
f(2)=3
令a=b=1,则a+b=2
f(2)=f(1)+f(1)-1
3=2*f(1)-1
f(1)=2
令a=1,b=2,则a+b=3
f(3)=f(1)+f(2)-1=2+3-1=4
令a=3,b=4,则a+b=7
f(7)=f(3)+f(4)-1=4+5-1=8
f(m^2-2)<8=f(7)
f(x)是增函数
所以m^2-2<7
m^2<9
-3

举一反三

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