已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA.

题目

已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA.
(1）试证明：四边形AEDF是平行四边形.
（2）当∠A的度数为多少时,四边形AEDF是矩形.
（3）当∠A的度数为多少时,四边形AEDF不存在.

答案

等边△ABD、△EBC
AB=BD,BE=BC
∠EBC=∠DBA=60度
∠EBC-∠ABE=∠DBA-∠ABE
∠EBD=∠CBA
△DBE≌△ABC
DE=AC
等边△ACF
AC=AF
所以DE=AF
同理：EF=AD
,四边形DAFE是平行四边形