1.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=CC1=3,E是AB的中点,求异面直线A1B与D1E所成的角的大小?

题目

1.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=CC1=3,E是AB的中点,求异面直线A1B与D1E所成的角的大小?
2.已知二面角α-l-β,A∈l,B∈α,BH⊥β于H.AB与l成45°角,AB与β成60°角.求二面角α-l-β的大小?

答案

1、如图,连D1C、DE、CE
D1C//A1B,所以∠CD1E即为所求角
DE^2=3^2+2^2=13
D1E=√(DE^2+3^2)=√22
D1C=5
CE^2=3^2+2^2=13
三角形D1CE中,用余弦定理
cos∠CD1E=(D1E^2+D1C^2-CE^2)/(2*D1E*D1C)=(22+25-13)/(2*√22*5)=17/(5√22)
2、作BC⊥I于C,连HC,由三垂线定理,可知∠BCH即为所求角.
BC=AB*sin45
BH=AB*sin60
sin∠BCH=BH/BC=sin45/sin60=√2/√3