在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=108度,BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC

题目

在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=108度,BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC

答案

在BC上取BE=AB,连结AE,则三角形ABE为等腰三角形.从条件可知∠ABC=∠ACB=(180°-108°)/2=36°.则∠EAD=108°-(180°-36°)/2=36°.又因为CE=BC-BE=(AB+CD)-AB=CD,故三角形CDE为等腰三角形.则∠CDE=(180°-36°)/2=72°.故∠AED=∠CDE-∠EAD=72°-36°=36°.那么三角形DAE为等腰三角形,则AD=DE.又因为BD=BD,故△ABD≌△EBD,则∠ABD=∠EBD
故BD平分∠ABC.