如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧BC上的一点,已知∠BAC=80°,则∠BDC=_度.(直接写答案)
题目
如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧
上的一点,已知∠BAC=80°,则∠BDC=______度.(直接写答案)
答案
连接OB,OC,如图所示:
∵AB,AC分别为圆O的切线,
∴AB⊥OB,AC⊥OC,
∴∠ABO=∠ACO=90°,又∠BAC=80°,
∴∠BOC=360°-(∠ABO-∠ACO-∠BAC)=100°,
又圆心角∠BOC与圆周角∠BDC都对弧
,
∴∠BDC=
∠BOC=50°.
故答案为:50
连接OB,OC,由AB与AC为圆O的切线,根据切线的性质得到AB垂直于OB,AC垂直于OC,在四边形ABOC中,由∠BAC的度数,以及两个角为直角,利用四边形的内角和定理求出∠BOC的度数,再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,可得出所求角的度数.
切线的性质;圆周角定理.
此题考查了切线的性质,四边形的内角和定理,以及圆周角定理,遇到切线,常常连接圆心与切点,根据切线性质构造直角三角形来解决问题,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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