对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和．

题目

对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-

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答案

根据新定义得：等式左边为整数，则2x-12=k（k为整数），解得：x=12（k+12），∴3x+1=32（k+12）+1=32k+74，其整数部分为k，若k为奇数，则32k+74整数部分为32（k+1）=k，解得：k=-3，此时x=-54；若k为偶数，则32k+74...