f(x)=a^x+b同时满足f(0)=2,且对任意x属于R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.

题目

f(x)=a^x+b同时满足f(0)=2,且对任意x属于R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
(1)求f(x)的解析式.(2)设函数g(x)定义域为[-1,2],且定义域内f(x)=g(x),求g^(-1)(x).(3)求函数y=g(x)+g^(-1)(x).

答案

f(x)=a^x+b
f(0)=a^0+b=1+b=2
b=1
f(x+1)=a^(x+1)+1
2f(x)-1=2(a^x+1)-1=2a^x+1
f(x+1)=2f(x)-1
a^(x+1)=2a^x
a=2
f(x)=2^x+1
g(x)=2^x+1
g^(-1)(x)=1/g(x)=1/(2^x+1)
y=g(x)+g^(-1)(x)=2^x+1+1/(2^x+1) 定义域为[-1,2]