若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{an}前8项值的数列是（　　） A.{a2k+1} B.{a3k+1} C.{a4k+1} D.{a6k

题目

若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意的n∈N^*都成立，则下列数列中，能取遍数列{a_n}前8项值的数列是（　　）
A. {a_2k+1}
B. {a_3k+1}
C. {a_4k+1}
D. {a_6k+1}

答案

由已知得数列以8为周期，
当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，
a_3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，
故{a_3k+1}能取遍前8项．
故选B