函数解析式的应用题

题目

函数解析式的应用题
1.某商人如果将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润.已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少10件,问它将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
2.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化,具体关系为：w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元）,
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时,y的值最大?
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

答案

1、解
设这种商品每涨价x元,则销售数量就要减少10x件,利润为y元
则y=销售数量×(售价-进价)
=(100-10x)×(10+x-8)
=(100-10x)×(2+x)
=-10x^2+80x+200
当x=-b/(2a)=4(元)时,y有最大值=(4ac-b^2)/(4a)=360（元）
所以：将售价定为10+x=10+4=14 元时,利润最大为360元.
2、∵利润=销售量×(售价-成本)
∴y=W×(x-50)
=(-2x+240)×(x-50)
=-2x^2+340x-12000
∴求y与x的关系式为：y=-2x^2+340x-12000
当x=-b/(2a)=85元时,y最大
要使利润达到2250元,则2250=-2x^2+340x-12000
解得：x1=75 x2=95(舍去)
所以：销售单价应定为75元时,可得到2250的利润